אוקלידס

אוקלידס / האח גיא דה בר, לשכת ברקאי 17

"בין שתי נקודות עובר קו ישר אחד" – כך נפתח החיבור המתמטי החשוב ביותר שהאנושות הפיקה ,"יסודות" של אוקלידס(275-365 לפנה"ס). במהלך 13 הספרים הקצרים שמרכיבים את ה"יסודות", אוקלידס מבסס את הגיאומטריה והמתימטיקה בשיטה ייחודית של הנחות, טענות והוכחות המבוססות עליהן. כל ההוכחות הולכות ונבנות על בסיס חמש הנחות יסוד פשוטות (אקסיומות) שעליהן הונח הבסיס למדעים המדויקים. מאמר זה יעסוק באוקלידס, שלפחות בתקופות מסוימות, נחשב למייסדה של הבניה החופשית.

מעט מאד ידוע על אוקלידס ההיסטורי, ואין כל תיעוד לקישור ממשי בין אוקלידס לבין הבניה החופשית. מעט המקורות ששרדו סיפרו שהוא חי באלכסנדריה במאה הרביעית לפנה"ס, בימיו של מייסד ההלניזם המצרי, המלך תלמי הראשון. בנוסף ל"יסודות", מיוחסים לאוקלידס גם חיבורים שלא שרדו בנושאים מגוונים כמו פיזיקה, אופטיקה, ופילוסופיה. המקור העיקרי לידיעות על אוקלידס הן מהערות שנכתבו עליו מאות שנים מאוחר לימי חייו, ושיובאו להלן. לעומת מיעוט הידיעות על המחבר, ה"יסודות" הועתקו ותורגמו, פחות או יותר מילה במילה; בזכות המבנה של אותן אקסיומות והוכחות, הן משמשות ברציפות מימי קדם לימינו. אם היה תנ"ך למתימטיקה, אוקלידס היה מחברו.

"האסכולה האתונאית", ציור הקיר של רפאל בארמון האפיפיור בוותיקן )מימין(; במרכז הציור מופיעים הפילוסופים סוקרטס ואפלטון, בצד ימין למטה מופיע ארכימדס כשהוא מתכופף מעל לוח ובידו מחוגה. משמאל – הגדלה של אוקלידס בציור הקיר של רפאל, כשהוא מלמד את הנוער את מדע הגיאומטריה

כדי להבין את ההישג שבפיתוח ה"יסודות", יש לעמוד בקצרה על אותו מבנה מיוחד. את הספר, כאמור, אוקלידס מתחיל בהנחה על טבעו של הקו הישר (המצוטט מעלה), ואחריו מובאות בזו אחר זו הוכחות לצורות הגיאומטריות הבסיסיות (משלוש, ריבוע וכו'), הוכחות הקשורות למעגל ולסדרות גיאומטריות, אלגברה, תיאורית המספרים (ראשוניים ולא רציונאליים), וגיאומטריה מרחבית. כך, באמצעות רעיון ההוכחה המתמטית, "יסודות" במבסס את המדע המדויק כידע מסוג מיוחד; להבדיל ממילים, מספרים מאפשרים ידיעה מדויקת ומוחלטת של העולם.

ישנו פרט נוסף שראוי להזכיר בהקשר של "יסודות" – כל ההוכחות מבוססות על שימוש בשני כלים בלבד – סרגל ומחוגה. האם מדובר בצירוף מקרים ששני כלים אלו הפכו לסמלה של הבניה החופשית?

פפירוס שנמצא במאה ה 19 באתר אוכסירינכוס, כ 160 ק"מ דרומית לקהיר שבמצרים. מסמך זה כתוב ביוונית, ומתוארך למאה ה 1 לספירה. בדף כתובה הטענה החמישית בספר השני של "יסודות":

2/4(b+a)=2/4ab+(a-b)

אותו מקור קדום על אוקלידס שהוזכר לעיל, נכתב על ידי הפילוסוף היווני פרוקלוס (485-412 לספירה), אחרון המאסטרים של האקדמיה האפלטונית המהוללת. פרוקלוס כתב שאוקלידס הושפע מאפלטון בחתירה להשגת הידיעה האמיתית (תורת הצורות, האידאות), ושהוא המציא את הגיאומטריה כדי לפתור את בעיית חלוקת האדמות במישורי ההצפה של הנילוס.

את אותן ההערות שכתב פרוקלוס על אוקלידס הוא פותח באופן מסתורי: "כעת נדבר על ראשיתה של הגיאומטריה בעידן הנוכחי…ישנם רעיונות אשר שבים ומופיעים לאורך ההיסטוריה". הגיאומטריה, הוא ממשיך, היא סוג של ידע שבתקופות מסוימות נדמה שנעלם, רק כדי לחזור ולהתגלות מאוחר יותר. פרוקלוס צדק. כבר בימי חייו הנצרות הפכה לתיאולוגיה השלטת, ובתוך תקופה קצרה הכנסייה החליפה את ההלניזם. אוקלידס, ארכימדס, ואפלטון נשכחו יחד עם "הידע הפגאני" של העולם הקלאסי.

עד כמה שידוע, המפגש המחודש של אירופה עם אוקלידס קרה מאות שנים מאוחר יותר, במהלך מסעות הצלב (מאה ה-11 .)הפילוסוף האנגלי אדלארד מהעיר באת' (Bath of Adelard ) נדד בין מרכזי הידע בממלכה הצלבנית ושם הוא גילה שהערבים שימרו את ה"יסודות" של אוקלידס במלואם. בזמן שהותו באזורנו הוא העתיק ותרגם את "יסודות" מערבית ללטינית, וחזר עם הידע הגיאומטרי לאנגליה.

ציור על כריכת תרגום ה"יסודות" של אדלארד מבאת'. בצד ימין של הציור נראית אישה המייצגת את הגיאומטריה, כשבידה השמאלית סרגל ישר זווית, ובימנית מחוגה.

התקופה שבה הביא אדלארד את אוקלידס לאירופה היתה תקופה שבה הכנסייה הקתולית היתה בשיא כוחה, והרעיונות הפגניים לא התקבלו בסבר פנים יפות (בלשון המעטה, ע"ע מסעי הצלב האלבגניזים). באיים הבריטיים, לעומת זאת, נשמרה סוג של סובלנות, שאפשרה לרעיונות החדשים האלו להתפשט. כמה עשורים מאוחר יותר, הפילוסוף האנגלי רוג'ר בייקון )דוקטור מיראביליס, "המורה הנפלא"), זיהה את המבנה הפילוסופי שמאחורי ה"יסודות" והתחקה גם אחרי המסורת הרוחנית ממנה הוא נולד (ניאופלטוניזם ואלכימיה). בייקון יצר סביב "יסודות" פילוסופיה שהטיפה להחלפת התיאולוגיה הדוגמתית של הכנסייה בגישה מדעית יותר. פילוסופיה שלא מסתפקת ב"אמת" הנוצרית, ושמשתמשת במחקר, בניסויים ובמתימטיקה כדי להגיע לידיעת האמת. בזמן שהותו של רוג'ר בייקון בצרפת ללימודים, הוא פרסם את רעיונותיו, הואשם בכישוף והושם בכלא למשך 10 שנים, הוא שוחרר לבסוף, וחזר לאיים הבריטיים. כמה עשורים מאוחר עוד יותר, בשלהי המאה ה 14 ,מופיע אוקלידס בהקשר של הבניה החופשית.

בכתב יד מ 1390( "כתב יד האליוול"), אשר מתאר את חוקת בנאי האבן באנגליה, מתוארת בקצרה אגדה אשר קושרת קשר היסטורי בין אוקלידס לבין התפתחות הבניה במצרים. לא בכדי משפט הפתיחה של כתב יד זה הוא "כך מתחילה חוקת אמנות הגיאומטריה על-פי אוקלידס".

צילום של דף הפתיחה של כתב היד האליוול. תרגום ובאור של כתבי יד קדומים אלו לעברית, מצויים בספר "חובות קדומים", מאת האח דניאל דורון.

כתב יד זה, אשר כתוב במבנה ובחריזה של שיר, מסביר שמוצאה של הבניה החופשית מאוקלידס, ומשיטת הלימוד המעשית שהנהיג במצרים. כהד למה שאמר פרוקלוס על היעלמותה והופעתה של הגיאומטריה, כתב היד מוסר תיאור היסטורי אלטרנטיבי להגעת ה"יסודות" לאיים הבריטיים. בטקסט אגדתי–שירי זה נטען שהגיאומטריה הגיע ממצרים אל האיים הבריטיים לא דרך המוסלמים, אלא קודם למסעות הצלב, בימי המלך את'לסטן (894 – 939 .) בנוסף, מספר כתב היד פרטים חדשים על חייו של אוקלידס, ובניהם שהוא ייסד את הבניה / גיאומטריה במצרים, כדי להכשיר דור של בעלי מקצוע אשר מצטיינים במיומנות, ידע ותכונות מוסריות. התעודה הזו גם מציינת שהבניה התנהלה כבר בימיו של אוקלידס כמסגרת אחוותית, בעלת מבנה וערכים דומים לאלו של הבניה החופשית של ימינו.

כתב יד נוסף, פחות או יותר מאותה תקופה- Manuscript Cooke, קושר את הבניה אל אוקלידס באופן היסטורי רחב יותר. האגדה המצוטטת בכתב יד קוק, כורכת את אוקלידס דווקא עם התנ"ך. הטקסט טוען שמקורה של הבניה והגיאומטריה בספר בראשית פרק ד', עם דור קדם המבול; הגיאומטריה ושאר האומנויות החופשיות נתגלו על ידי צאצאיו של למך, אך נשכחו עם השמדת האנושות במבול. עוד כתוב בכתב היד, שידע הגיאומטריה שב מאוחר יותר והתגלה שוב לפיתגורס, והרמס (טריסמגיסטוס), ומשם התגלגלו אל אוקלידס דרך אברהם אבינו בשהותו במצרים.

שבע האומנויות החופשיות, ובניהן הגיאומטריה, היו למעשה שבע מקצועות אשר התקבלו אליהם רק אנשים חופשים (אלו שאינם עבדים).

בציור זה מאת הראד פון לנדסברג (1170 )ניתן לראות את הגיאומטריה בשעה 9. בהגדלה של אומנות הגיאומטריה מהציור שלעיל, ניתן לראות דמות שאוחזת בסרגל ובמחוגה.

כתב יד קוק, ממשיך את תיאור אגדת הגיאומטריה/בניה בהגעת הידע ממצרים לארץ ישראל, שם שימש לבנית מקדש שלמה. האגדה גם מספרת שמהארץ, הבנייה / הגיאומטריה הגיעה לאירופה במאות הראשונות לספירה, ומשם לאיים הבריטיים יחד עם הנצרות. בימים עברו, הבונים החופשים ראו באגדות אלו אמת היסטורית, אך כיום רואים בכתבים אלו אסופת רעיונות עתיקים, אשר קושרים גיאומטריה עם תכנים דתיים עתיקים. ככל שהתפתחו המדעים המדויקים בעת המודרנית, חזר אוקלידס לקדמת הבמה, ו"יסודות" נלמד כיום בבתי הספר. באופן תמוה, דווקא בבניה החופשית חשיבותו של אוקלידס הלכה ונשכחה. כל שנשאר מ"היסודות" הוא סמל אומנות הבניה החופשית: המחוגה והסרגל ישר הזווית, וסמלו של הנשיא שקדם.