שבע האמנויות החופשיות (בלטינית: Septem artes liberales) היו מקצועות הליבה שנלמדו בבתי הספר הקתדרליים והנזיריים בימי הביניים. מקצועות אלו נחשבו לידע בסיסי והכרחי למי שרצה ללמוד מדעים גבוהים באותה תקופה.
פירוט של שבעת המקצועות
שבע האמנויות היו:
שלוש הדרכים:
ארבע הדרכים:
הטריוויום (לטינית: trivium, "שלוש הדרכים") הן שלוש אומנויות היסוד: דקדוק, רטוריקה ולוגיקה. הטריוויום היה נלמד בשנים הראשונות באוניברסיטאות ונחשב רק כהכנה ללימודים יותר מתקדמים, הקואדריוויום.
הקואדריוויום (לטינית: Quadrivium, "ארבע הדרכים") הן ארבע האמנויות המתקדמות מתוך שבע האמנויות החופשיות: אריתמטיקה, גאומטריה, מוזיקה ואסטרונומיה. הקואדריוויום נלמד לאחר סיום לימודי הטריוויום באוניברסיטאות, והוא נחשב כהכנה ללימודים מתקדמים יותר של פילוסופיה ותאולוגיה. על הקואדריוויום נאמר: ”אריתמטיקה היא חקר המספרים הטהורים, גאומטריה היא חקר המספרים במרחב, מוזיקה היא חקר המספרים בזמן, ואסטרונומיה היא חקר המספרים במרחב ובזמן.”
שבע החכמות בספרות ישראל
בספרות ישראל לדורותיה נקראו שבע אומניות אלו בשם 'שבע החכמות', שאף נחשבו מייצגות את כלל גופי הידע של חכמות הגויים. לתפיסה זו תרמה העובדה כי המספר שבע הוא מספר טיפולוגי בתרבות היהודית. בהתאם לכך פורשו גם פסוקים מקראיים בהקשר לשבע חכמות אלו, כמו למשל הפסוק: "חָכְמוֹת בָּנְתָה בֵיתָהּ, חָצְבָה עַמּוּדֶיהָ שִׁבְעָה" (משלי ט:א). כך למשל גייס רבי שלמה מחלם (בעל הספר 'מרכבת המשנה') את הפסוק הזה כסיוע לקריאתו ליהודים ללמוד מקצועות כלליים ולא להצטמצם רק בלימודי קודש: "ומקרא עומד וצווח 'חצבה עמודיה שבעה', ולמה זה ימוש מפיכם, והיא חוכמתכם ובינתכם לעיני העמים".
ידועה האמירה המיוחסת להגר"א, ולפיה לימודן של שבע החכמות מומלץ לתלמיד החכם.
בימי הביניים בלטו בפרובנס מלומדים יהודיים חשובים שתמכו בלימודי מדעים, ואף הם דיברו על 'שבע החכמות'. כך למשל ר' לוי בן אברהם בן חיים שבספרו בתי קשר הנפש והלחשים כלל שירים על שבע החכמות בעשרה מאמרים. ר' יעקב בן דוד פרוונצלי קרא אף הוא לתלמידי החכמים לעסוק בלימוד "שבע החכמות", וכתב: "כל חכמה מהז' חכמות המדעיות היא משובחת בעיני חכמינו ואהבו אותה אהבה גמורה. ומעולם לא תמצא בשום הגדה בעולם, לא בבבלי ולא בירושלמי ולא בשום מדרש, שגינו הם ז"ל שום חכמה".
העולם הוא מקום מורכב.
בכדי להבין אותו ולתפקד בתוכו אנחנו זקוקים לכלים .
אינטואיציה או תחושת בטן לא תמיד מספיקה כדי לענות על הדרישה הזו
למשל אפשר לאכול פרי חדש או לשתות משקה חדש?
אפשר לדלג מעל נחל צר שורץ תנינים כדי להגיע לצד השני בו יש אוכל הנחוץ להישרדות או לא?
האם חיה מסוימת מסוכנת לי או לא?
המסקנות הכי טובות שאדם יכול להסיק נובעות או מאריתמטיקה או מלוגיקה
כל בעיה שאפשר להציג בצורה מתמטית חוסכת את הצורך להשתמש בתחושות בטן
מה שווה לי יותר לקבל קילו כסף או מאה גרם זהב(כל מה שצריך זו נוסחה והכול ברור)
לוגיקה היא המקבילה למתמטיקה בעולם המופשט
בבסיס הלוגיקה עומדת ההנחה הבסיסית שדבר לא יכול להיות נכון או לא נכון בעת ובעונה אחת
לוֹגִיקָה (מיוונית: λογική; בעברית: תּוֹרַת הַהִגָּיוֹן) היא שם כולל לתורות הבוחנות קשרי היסק בין טענות תוך התבססות על אקסיומות.
מקורו של המונח לוגיקה מהמילה היוונית לוגוס (λόγος), שלה פירושים שונים כגון 'סיבה', 'מחשבה', ו'טיעון'. התרגום העברי המסורתי ל'לוגיקה' הוא 'תורת ההיגיון'.
הלוגיקה מנתחת צורה של טענות, ועל סמך ניתוח זה מציעה כללים שבעזרתם ניתן לקשר טענות זו לזו ומכאן להסיק מסקנות. הלוגיקה מבחינה בין טיעונים שיש בהם היסק תקף, כלומר כאלה שבהם המעבר מההנחות למסקנה הוא מוצדק, לבין טיעונים שאינם תקפים. לפיכך הלוגיקה היא בראש ובראשונה תורה המתארת את אופני החשיבה שהם תקפים באופן אובייקטיבי כביכול ואת אופני ביטוייהם.
הלוגיקה משתמשת בטענות וביחס ביניהם.
למשל מהטענה שכל החתולים מייללים אני יכול להסיק שכל מה שחתול מיילל
או למשל כל החתולים מייללים ולכל מי שמיילל יש דם אני יכול להסיק שלכל החתולים יש דם וזה יהיה בטוח כי הרי לא יכול להיות שההנחה נכונה אבל המסקנות שקריות (אין נכון ולא נכון בעת ובעונה אחת)
מכאן שאני יכול לאמר בוודאות שהטיעון הלוגי תקף (הנוסחה עובדת)
אפשר ללכת הלאה ולהשתמש בהנחות גם ההפך
למשל ההנחה היא שכל מי שלא מיילל הוא לא חתול כי הרי כל מי שמיילל הוא חתול
(הבעיה שאולי יש חיות אחרות המייללות כמו חתול אבל אינן חתולים) למשל תוכי.
כדי שטיעון לוגי יהיה צודק ואוכל להשתמש בו עליו לעמוד במבחן המציאות
למשל הטענה הלוגית שכל מה שיש לו סנפירים הוא דג בה השקול הלוגי הוא שכל מה שאינו דג חייב להיות חסר סנפירים אינה נכונה
הרי גם אדם יכול ללבוש סנפירים
וגם לווייתן או דולפין שהינם יונקים יש להם סנפירים
זו דוגמה לטענה לוגית שלא עומדת במבחן המציאות (בדקנו והיא לא מתקיימת)
לוגיקה פשוטה זו יכולה להביא אותנו לפרדוקסים או כשלים לוגים
לוגיקה נכנסה לעולם המדעים המדויקים היות ועל ידי הנחת הנחות פשוטות היא יכולה לחסוך שנים של תצפיות וניסוים
התורה הלוגית הנפוצה ביותר בעולם המדע היא הלוגיקה הפורמאלית
הלוגיקה יכולה להוביל לפרדוקסים גם בעולם המדע ומאן למסקנות שגויות
פילוסופים רבים הביעו דעתם על כשלי הלוגיקה
פרדוקס העורב הוצג על ידי הפילוסוף קרל המפל בשנות הארבעים של המאה העשרים. הפרדוקס תוקף את שיטת האינדוקציה המדעית הנמצאת בבסיסם של מדעי הטבע, שלפיה הדרך לבסס תאוריה היא לערוך תצפיות הבוחנות ואינן מפריכות אותה.
הפרדוקס:
מדען קם בבוקר, מביט מהחלון ורואה זוג עורבים שחורים. "כנראה שכל העורבים שחורים", הוא חושב לעצמו, "צריך לאשש את זה". אבל איך? בדיקה של כל העורבים בעולם היא עבודה קשה מדי.
יושב המדען מול החלון ומחפש עורבים. לאחר מספר שעות לא עבר אף עורב נוסף. המדען חושב שאולי צריך לצאת מהבית ולחפש עורבים, אך רגע לפני שהוא יוצא יש לו רעיון, לפיו הטענה "כל עורב הוא שחור" שקולה לטענה "כל דבר שאינו שחור, אינו עורב" – זו לוגיקה פשוטה. אם-כך, התאוריה תצא נשכרת באותה מידה אם נבחן אותה לגבי גופים שאינם שחורים. אם נגלה עורב שאינו שחור נפסלת התאוריה. אחרת נעשית התאוריה סבירה יותר מתצפית לתצפית.
אחרי עשר דקות, שבהן ראה המדען כמה מכוניות כחולות, עצים ירוקים, סוסים לבנים וכובעים אדומים (ואפילו לא עורב אחד שאינו שחור) – מתקבלת התאוריה על דעתו של המדען והוא קובע: "כל העורבים שחורים!".
. איך ייתכן, שואל המפל, שתצפיות שאינן כוללות אפילו עורב אחד תומכות בטענה אמפירית על העורבים?
לוגיקה אינה חסינה מטעויות
כשל לוגי היא הטעות המוכרת ביותר
למשל הטענה הלוגית
חלק מהמספרים זוגיים.
חלק מהמספרים אינם זוגיים.
לכן, חלק מהמספרים הם גם זוגיים וגם לא זוגיים (דבר שברור שאינו נכון
חלק מהכשלים מתעתעים יותר, למשל:
סוג נפוץ מאוד של כשלים, שקשה להבחין בו במקרים רבים, הוא קבוצת כשלי הסיבתיות נון קאוסה פרו קאוסה, בה יש זיהוי שגוי של הסיבה. דוגמה טיפוסית לכשל חמקמק וקשה לזיהוי כזה היא הבאה:
"ידוע כי רוב המשתמשים בסמים קשים השתמשו קודם במריחואנה. מכאן ברור שעישון מריחואנה מוביל לשימוש בהרואין
ישנם אינסוף כשלים לוגים אפשריים וישנה תורה שלמה העוסקת בכשלים הלוגים ובזיהויים
הלוגיקה הפכה לתורה מבוססת בעיקר הודות לאריסטו ובמשך כאלפיים שנה כמעט ולא השתנתה
החל במאה התשע-עשרה, התפתחות הלוגיקה הייתה תלויה במידה רבה בעניין שגילו בה מתמטיקאים, אשר ביקשו להבין את אופיין של טענות מתמטיות (למשל משוואות, שצורתן אינה כזו של נושא-נשוא) ואת אופיו של הטיעון המתמטי, דהיינו ההוכחה. במקביל לחקירת המאפיינים הלוגיים של המתמטיקה, החל שימוש במתודות מתמטיות בלוגיקה, וההפריה ההדדית בין שני המדעים גברה.
באמצעות פיתוחם של אמצעים סימבולים חדשים להבעת היחסים הלוגיים בין חלקי הטענה, ובאמצעות גילוין של דרכים חדשות להבין את מבנה העומק של הטענות, הפכה הלוגיקה המודרנית לכלי רב עוצמה באמצעותו ניתן לבחון טיעונים מורכבים יותר מאלו שהלוגיקה האריסטוטלית עסקה בהם; לתת ניתוחים יסודיים של טענות מתמטיות מורכבות; ולזהות תכונות צורניות לא רק של הטענה ושל הטיעון, אלא גם של מערכות לוגיות שלמות,. הלוגיקה המודרנית סיפקה, באמצעים אלו, את היסודות למדעי המחשב ואפשרה את פיתוחם של המחשבים המודרניים
בעצם הלוגיקה מכניסה למשוואות ברורות את המציאות בה אנחנו חיים ואין ספק שהלוגיקה הובילה את האנושות להתפתחות האדירה במאות השנים האחרונות
ועדיין אחי לדעתי הזנחנו את האינטואיציה ששירתה אותנו עוד מהתקופה בה גרנו במערות
ואני יכול לאמר לכם שאותי היא משרתת נאמנה עד היום בחיים ובחיי המקצועיים נאמנה